Приведите к наименьшему общему знаменателю и сравните дроби: 7/24 и 5/16, 5/9 и 7/12, 11/8 и 17/12, 27/25 и 13/10.

Хорошо, давайте разберём каждую пару дробей пошагово, приводя их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и сравнивая.

1. Дроби: $\frac{7}{24}$ и $\frac{5}{16}$

Шаг 1. Найдём НОЗ знаменателей 24 и 16.
Разложение на множители:

• 24 = 2³ × 3

• 16 = 2⁴

НОЗ = 2⁴ × 3 = 48

Шаг 2. Приведём дроби к знаменателю 48:

• $\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}$

• $\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}$

Шаг 3. Сравнение:
14 < 15 ⇒ $\frac{7}{24} < \frac{5}{16}$

2. Дроби: $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{12}$

Шаг 1. НОЗ для 9 и 12:

• 9 = 3²

• 12 = 2² × 3

НОЗ = 2² × 3² = 36

Шаг 2. Приведение к знаменателю 36:

• $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

• $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$

Шаг 3. Сравнение:
20 < 21 ⇒ $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$

3. Дроби: $\frac{11}{8}$ и $\frac{17}{12}$

Шаг 1. НОЗ для 8 и 12:

• 8 = 2³

• 12 = 2² × 3

НОЗ = 2³ × 3 = 24

Шаг 2. Приведение к знаменателю 24:

• $\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{33}{24}$

• $\frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{34}{24}$

Шаг 3. Сравнение:
33 < 34 ⇒ $\frac{11}{8} < \frac{17}{12}$

4. Дроби: $\frac{27}{25}$ и $\frac{13}{10}$

Шаг 1. НОЗ для 25 и 10:

• 25 = 5²

• 10 = 2 × 5

НОЗ = 2 × 5² = 50

Шаг 2. Приведение к знаменателю 50:

• $\frac{27}{25} = \frac{27 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{54}{50}$

• $\frac{13}{10} = \frac{13 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{65}{50}$

Шаг 3. Сравнение:
54 < 65 ⇒ $\frac{27}{25} < \frac{13}{10}$

✅ Итоговые сравнения:

1. $\frac{7}{24} < \frac{5}{16}$

2. $\frac{5}{9} < \frac{7}{12}$