Решите задачу: Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию за 7 часов. Через 6 часов после отправления он снизил скорость на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт пришел с опозданием на 10 минут. Найдите первоначальную скорость поезда.

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Поезд должен пройти расстояние $S$ за 7 часов по расписанию.

• Через 6 часов после отправления скорость уменьшили на 10 км/ч.

• Из-за этого опоздание составило 10 минут (или $\frac{1}{6}$ часа).

• Найти первоначальную скорость $v$.

Пошаговое решение:

1. Определим расстояние через 6 часов:

Пусть исходная скорость поезда — $v$ км/ч.

За 6 часов поезд проходит:

Остаток пути:

Поскольку весь путь по расписанию — $7v$ км (так как $S = v \cdot 7$).

2. Время на оставшийся путь после снижения скорости:

Скорость уменьшили на 10 км/ч → новая скорость $v - 10$ км/ч.

Время, чтобы пройти остаток пути:

3. Общее время пути с задержкой:

По условию, опоздание 10 минут ($\frac{1}{6}$ часа):

4. Решаем уравнение:

Ответ:

То есть первоначальная скорость поезда была 70 км/ч.