Решите уравнение: 1/8x^3-3/4x^2+3/2x-1=0

Давай решим уравнение:

Шаг 1: Умножим всё на 8, чтобы избавиться от дробей

Теперь уравнение выглядит проще: $x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0$.

Шаг 2: Попробуем разложить кубическое уравнение на множители

Для кубических уравнений часто удобно использовать форму $(x - a)^3$ или метод подбора корня.

Заметим, что если $x = 2$:

Отлично, $x = 2$ — корень.

Шаг 3: Разложим на множители

Так как $x = 2$ — корень, можно вынести $(x - 2)$:

Проверим: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

Значит, полностью:

Шаг 4: Решение уравнения

✅ Ответ

Это корень кратности 3.