Шар пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 4 см от центра. Радиус сечения равен 3 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Боброва Лера.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть шар, центр которого обозначим $O$ . Через шар проведена плоскость на расстоянии $d = 4$ см от центра, и сечение этой плоскостью — круг радиусом $r = 3$ см. Нам нужно найти площадь осевого сечения шара, то есть сечения через центр шара (самого большого круга шара, который равен площади его поперечного диаметра).

Шаг 1. Связь радиусов и расстояния до сечения

Если радиус шара $R$ , расстояние от центра до плоскости $d$ , а радиус сечения $r$ , то для любого сечения шара выполняется теорема Пифагора:

r^2 + d^2 = R^2

Подставим известные значения:

3^2 + 4^2 = R^2

9 + 16 = R^2

R^2 = 25

R = 5 \text{ см}

Шаг 2. Площадь осевого сечения

Осевое сечение шара — это круг, проходящий через центр шара, его радиус равен радиусу шара $R = 5$ см. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = \pi R^2

S = \pi \cdot 5^2 = 25\pi

✅ Ответ

\boxed{25\pi \text{ см²}}

Площадь осевого сечения шара равна $25\pi$ см².

Шар пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 4 см от центра. Радиус сечения равен 3 см. Найдите площадь осевого сечения шара.

Ответы на вопрос

Шаг 1. Связь радиусов и расстояния до сечения

Шаг 2. Площадь осевого сечения

✅ Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика