1. Разделите 140 в отношении: а) 2:5; б) 2:12. 2. Начертите отрезок MN длиной 16 см. Разделите этот отрезок в отношении 3:5. 3. Разделите число 260 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 2:1, а вторая к третьей как 3:4.

Давайте разберём каждое задание шаг за шагом.

1. Разделите 140 в отношении:

а) 2:5

Отношение 2:5 означает, что одна часть равна 2 долям, а другая — 5 долям.

1. Суммируем части: $2 + 5 = 7$.

2. Делим число 140 на 7 частей: $140 ÷ 7 = 20$.

3. Умножаем на каждую часть:

   • Первая часть: $2 × 20 = 40$

   • Вторая часть: $5 × 20 = 100$

Ответ: 40 и 100.

б) 2:12

1. Суммируем части: $2 + 12 = 14$.

2. Делим 140 на 14 частей: $140 ÷ 14 = 10$.

3. Умножаем на каждую часть:

   • Первая часть: $2 × 10 = 20$

   • Вторая часть: $12 × 10 = 120$

Ответ: 20 и 120.

2. Начертите отрезок MN длиной 16 см. Разделите этот отрезок в отношении 3:5

Отношение 3:5 означает, что отрезок делится на две части, где первая часть — 3 доли, а вторая — 5 долей.

1. Суммируем части: $3 + 5 = 8$.

2. Длина одной доли: $16 ÷ 8 = 2$ см.

3. Находим длины частей:

   • Первая часть: $3 × 2 = 6$ см

   • Вторая часть: $5 × 2 = 10$ см

На чертеже отрезок MN нужно разделить точкой так, чтобы одна часть была 6 см, а другая 10 см.

3. Разделите число 260 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 2:1, а вторая к третьей как 3:4

Обозначим три части как $x, y, z$.

• Из условия: $x : y = 2 : 1$ → $x = 2y$

• Из условия: $y : z = 3 : 4$ → $z = \frac{4}{3}y$

• Сумма частей: $x + y + z = 260$

Подставляем:

Теперь находим остальные части:

• $x = 2y = 2 × 60 = 120$

• $z = \frac{4}{3}y = \frac{4}{3} × 60 = 80$

Ответ: 120, 60, 80.

Если хотите, я могу нарисовать наглядную схему для задачи с отрезком MN, чтобы визуально понять деление в отношении.