Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол А на 58 градусов больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть вписанный в окружность четырёхугольник $ABCD$. Вспомним важное свойство: сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°. То есть:

Обозначим углы так:

Из условия задачи:

1. Угол A на 58° больше угла B:

2. Угол A в 4 раза больше угла C:

Так как A и C — противоположные углы:

Подставим $A = 4C$ в это уравнение:

Тогда угол A:

Теперь найдём угол B, используя $A = B + 58$:

И, наконец, угол D, так как B и D — противоположные:

✅ Проверим все условия:

• $A = B + 58 \implies 144 = 86 + 58$ ✔

• $A = 4C \implies 144 = 4 \cdot 36$ ✔

• Противоположные углы: $A+C = 144+36=180$, $B+D = 86+94=180$ ✔

Ответ: