Сократите дроби: 10*9/30*9, 12*14*16/14*16*18, 14*15/21*20, 5*9/6*7*30.

Хорошо, давайте разберём каждую дробь по шагам, чтобы максимально понятно показать, как их сокращать.

1. Дробь: $\frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9}$

   • Сначала видим, что 9 встречается и в числителе, и в знаменателе, можно сократить:

     $$\frac{10 \cdot 9}{30 \cdot 9} = \frac{10}{30}$$

   • Теперь сократим 10 и 30 на 10:

     $$\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$$

   ✅ Ответ: $\frac{1}{3}$

2. Дробь: $\frac{12 \cdot 14 \cdot 16}{14 \cdot 16 \cdot 18}$

   • Сократим одинаковые множители 14 и 16:

     $$\frac{12 \cdot 14 \cdot 16}{14 \cdot 16 \cdot 18} = \frac{12}{18}$$

   • 12 и 18 делятся на 6:

     $$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

   ✅ Ответ: $\frac{2}{3}$

3. Дробь: $\frac{14 \cdot 15}{21 \cdot 20}$

   • Разложим на множители:

     $$14 = 2 \cdot 7, \quad 15 = 3 \cdot 5, \quad 21 = 3 \cdot 7, \quad 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$$

   • Подставим:

     $$\frac{2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$$

   • Сократим одинаковые множители (2, 3, 5, 7): остаётся в знаменателе один 2.

     $$\frac{1}{2}$$

   ✅ Ответ: $\frac{1}{2}$

4. Дробь: $\frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 30}$

   • Разложим на множители:

     $$6 = 2 \cdot 3, \quad 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$

     Тогда дробь:

     $$\frac{5 \cdot 9}{(2 \cdot 3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 5)} = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$$

   • Сократим 5 в числителе и знаменателе:

     $$\frac{9}{2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{9}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{9}{4 \cdot 9 \cdot 7}$$

   • 9 в числителе и знаменателе сокращаем:

     $$\frac{1}{4 \cdot 7} = \frac{1}{28}$$

   ✅ Ответ: $\frac{1}{28}$

Итоговые сокращённые дроби: