Найдите НОД числителя и знаменателя дроби 120/300 и сократите её. Сократите дроби: 10/15, 12/18 и 24/48.

НОД числителя и знаменателя дроби $120/300$:

• Разложим на множители или просто найдём остатки: $300 \bmod 120 = 60$, $120 \bmod 60 = 0$, значит $\gcd(120,300)=60$.

• Делим числитель и знаменатель на 60: $120/300 = (120\div60)/(300\div60) = 2/5$.

Сокращение остальных дробей:

1. $10/15$: $\gcd(10,15)=5$.
   $(10\div5)/(15\div5)=2/3$.

2. $12/18$: $18 \bmod 12=6$, $12 \bmod 6=0$ ⇒ $\gcd=6$.
   $(12\div6)/(18\div6)=2/3$.

3. $24/48$: $48 \bmod 24=0$ ⇒ $\gcd=24$.
   $(24\div24)/(48\div24)=1/2$.

Ответ: $120/300$ сокращается до $2/5$; остальные — $10/15=2/3$, $12/18=2/3$, $24/48=1/2$.