Доказать, что разность между двузначным числом и суммой его цифр делится на 9.

Хорошо, давай разберём это шаг за шагом, как это сделал бы я, отвечая на вопрос на сайте типа StackExchange.

Пусть у нас есть двузначное число. Обозначим его цифры так:

• $a$ — цифра десятков (от 1 до 9),

• $b$ — цифра единиц (от 0 до 9).

Тогда само число можно записать в виде:

Сумма его цифр:

Нас интересует разность числа и суммы его цифр:

Приведём подобные слагаемые:

Заметим, что результат — это $9a$. А так как $a$ — целое число, то $9a$ делится на 9.

Таким образом, разность между двузначным числом и суммой его цифр всегда делится на 9, что и требовалось доказать.

Если хочется проверить на конкретном примере:

• Число: 47

• Сумма цифр: 4 + 7 = 11

• Разность: 47 − 11 = 36

• 36 делится на 9 ✔

Такое свойство верно для любого двузначного числа.

Хотите, я покажу ещё короткий способ понять это без формул, чисто интуитивно?