Найдите производную функции: а) y = 2e^x + 3 ln x; б) y = e^x ln x.

Решим по отдельности каждую функцию.

а) $y = 2e^x + 3\ln x$

Используем стандартные производные:

• $(e^x)' = e^x$

• $(\ln x)' = \frac{1}{x}$

Тогда:

• производная $2e^x$ равна $2e^x$

• производная $3\ln x$ равна $3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{x}$

Итог:

б) $y = e^x \ln x$

Это произведение двух функций, используем правило производной произведения:

Пусть:

• $u = e^x \Rightarrow u' = e^x$

• $v = \ln x \Rightarrow v' = \frac{1}{x}$

Тогда:

Можно вынести $e^x$ за скобку: