Вопрос задан 26.05.2026 в 12:36. Предмет Математика. Спрашивает Жаксылык Рабига.

Используя известные значения синусовИспользуя известные значения синусов и косинусов углов 30,45,60 углов,найдите синус и косинус угла:2)15 градусов2)75 градусов3)105 градусов

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Екатеринин Владимир.

Конечно! Давай разберём эту задачу подробно, используя формулы суммы и разности углов и известные значения синусов и косинусов углов 30°, 45°, 60°.


1. Синус и косинус угла 15°

Мы можем представить 15° как разность 45° и 30°:

15°=45°30°15° = 45° - 30°

Используем формулы разности:

sin(ab)=sinacosbcosasinb\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b cos(ab)=cosacosb+sinasinb\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b

Подставим a=45°a = 45°, b=30°b = 30°:

Синус:

sin15°=sin45°cos30°cos45°sin30°\sin 15° = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°

Известные значения:
sin45°=22,cos45°=22,sin30°=12,cos30°=32\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin 30° = \frac{1}{2}, \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}

sin15°=22322212=6424=624\sin 15° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

Косинус:

cos15°=cos45°cos30°+sin45°sin30°=2232+2212=64+24=6+24\cos 15° = \cos 45° \cos 30° + \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Ответ для 15°:

sin15°=624,cos15°=6+24\sin 15° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}, \quad \cos 15° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос