Решить неравенства методом интервалова) (х+6)(х+1)(х-4)<0 б) х(0,5-х)(х+4)<0

Конечно! Давай решим неравенство

$(x + 6)(x + 1)(x - 4) > 0$

методом интервалов пошагово, как если бы мы разбирали это на сайте вопросов и ответов.

Шаг 1: Найдем корни многочлена

Многочлен раскладывается на множители уже явно:

Чтобы понять, где произведение меняет знак, нужно найти его нули:

1. $x + 6 = 0 \implies x = -6$

2. $x + 1 = 0 \implies x = -1$

3. $x - 4 = 0 \implies x = 4$

Итак, корни: $-6, -1, 4$.

Шаг 2: Разобьем числовую ось на интервалы

Корни делят числовую ось на интервалы:

1. $(-\infty, -6)$

2. $(-6, -1)$

3. $(-1, 4)$

4. $(4, +\infty)$

Шаг 3: Определим знак на каждом интервале

Берем по одному тестовому числу из каждого интервала и подставляем в $(x + 6)(x + 1)(x - 4)$:

1. Интервал $(-\infty, -6)$, например $x = -7$:
   $(-7 + 6)(-7 + 1)(-7 - 4) = (-1)(-6)(-11) = -66 < 0$

2. Интервал $(-6, -1)$, например $x = -3$:
   $(-3 + 6)(-3 + 1)(-3 - 4) = (3)(-2)(-7) = 42 > 0$

3. Интервал $(-1, 4)$, например $x = 0$:
   $(0 + 6)(0 + 1)(0 - 4) = (6)(1)(-4) = -24 < 0$

4. Интервал $(4, +\infty)$, например $x = 5$:
   $(5 + 6)(5 + 1)(5 - 4) = (11)(6)(1) = 66 > 0$

Шаг 4: Выбираем интервалы, где произведение положительно

Нам нужно $(x + 6)(x + 1)(x - 4) > 0$, то есть положительное.

По тестам знак положителен на интервалах:

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Если нужно, можно нарисовать график, чтобы визуально убедиться, что знак меняется через каждый корень.

Если хочешь, могу показать, как это выглядит на графике, чтобы сразу было понятно, почему интервалы такие.