Sinx*tgx+1=sinx+tgx Решить уравнение

Давай разберём уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

Шаг 1. Выражаем $\tan x$ через $\sin x$ и $\cos x$

Напомним, что

Подставим это в уравнение:

Упрощаем левую часть:

Шаг 2. Приведём все к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей — $\cos x$:

Проверим правую часть:

Таким образом уравнение превращается в:

Шаг 3. Убираем знаменатель

При условии, что $\cos x \neq 0$:

Переносим все в одну сторону:

Группируем:

Вынесем общий множитель:

Шаг 4. Решаем каждое слагаемое

1. $\sin x - \cos x = 0 \implies \sin x = \cos x \implies \tan x = 1$

2. $\sin x - 1 = 0 \implies \sin x = 1$

Шаг 5. Проверка ограничений

Напомним, что $\tan x$ не определён при $\cos x = 0$, то есть $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$.

• Для $\sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$. Здесь $\cos x = 0$, поэтому $\tan x$ не определён. Эта ветвь не подходит.

• Для $\tan x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Здесь $\cos x \neq 0$