Вычислите: 8 в степени 2/3 - 8 в степени -2/3

Чтобы вычислить выражение $8^{2/3} - 8^{-2/3}$, разберём его по частям:

Шаг 1: Преобразование степени $8^{2/3}$

Выражение $8^{2/3}$ можно представить как $(8^{1/3})^2$. Это делается для того, чтобы сначала найти кубический корень из 8, а затем возвести результат в квадрат.

1. Найдём кубический корень из 8: $8^{1/3} = 2$, так как $2^3 = 8$.
2. Возведём результат в квадрат: $(2)^2 = 4$.

Таким образом:

Шаг 2: Преобразование степени $8^{-2/3}$

Теперь рассмотрим $8^{-2/3}$. Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное от $8^{2/3}$:

1. Уже известно, что $8^{2/3} = 4$.
2. Значит, $8^{-2/3} = \frac{1}{4}$.

Шаг 3: Выполним вычитание

Теперь подставим найденные значения в выражение:

Для удобства вычислений приведём к общему знаменателю:

Ответ

Результат вычисления: