1) A(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8)
Найти:
а) координаты векторов AB, CD
б) длину вектора BC
в) Координаты точки M -- середины AB, координаты точки N -- середины CD
г) MN; AD
д) уравнение окружности с диаметром BC
е) уравнение прямой BD

2)
A(11;1), B(2;8), C(9;-15). Найти длину медианы BC.

3) Прямая задана уравнением
2x+3y+25=0. Принадлежит ли этой прямой точка К(-4;-7)?

Задача 1

Дано:

• Точки $A(-2, 4)$, $B(4, -2)$, $C(-8, -14)$, $D(6, 8)$.

Найти:

a) Координаты векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$.

Чтобы найти координаты вектора, вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки.

1. Для вектора $\overrightarrow{AB}$:

   $$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - (-2), -2 - 4) = (6, -6)$$

2. Для вектора $\overrightarrow{CD}$:

   $$\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (6 - (-8), 8 - (-14)) = (14, 22)$$

Ответ: $\overrightarrow{AB} = (6, -6)$, $\overrightarrow{CD} = (14, 22)$.

б) Длину вектора $BC$.

Формула длины вектора между точками $B$ и $C$:

Подставим значения:

Ответ: $BC = 12\sqrt{2}$.

в) Координаты точки $M$ — середины отрезка $AB$, и координаты точки $N$ — середины отрезка $CD$.

Координаты середины отрезка находятся по формуле:

1. Для точки $M$:

   $$M = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{4$$