Точки С и Д делят отрезок АВ на три части. Найдите АВ, если АС = 4 1/2 см, СД = 3 1/4 см и ДВ = 2 1/8 см. Найдите СД, если АВ = 27 1/5 см, АС = 8 3/4 см и ДВ = 9 7/10 см.

Точки C и D делят отрезок AB на три последовательные части: AC, CD и DB. Значит,

AB = AC + CD + DB.

1. Найдём AB

Дано:

AC = 4 1/2 см,
CD = 3 1/4 см,
DB = 2 1/8 см.

Сложим:

4 1/2 + 3 1/4 + 2 1/8

Приведём дроби к общему знаменателю 8:

4 1/2 = 4 4/8
3 1/4 = 3 2/8
2 1/8 = 2 1/8

Теперь складываем:

4 4/8 + 3 2/8 + 2 1/8 = 9 7/8

Значит,

AB = 9 7/8 см.

2. Найдём CD

Если отрезок AB состоит из частей AC, CD и DB, то:

CD = AB − AC − DB

Дано:

AB = 27 1/5 см,
AC = 8 3/4 см,
DB = 9 7/10 см.

Сначала найдём сумму известных частей:

8 3/4 + 9 7/10

Приведём дроби к общему знаменателю 20:

8 3/4 = 8 15/20
9 7/10 = 9 14/20

Складываем:

8 15/20 + 9 14/20 = 17 29/20 = 18 9/20

Теперь вычитаем из всего отрезка AB:

27 1/5 − 18 9/20

Приведём 27 1/5 к знаменателю 20:

27 1/5 = 27 4/20

Так как из 4/20 нельзя вычесть 9/20, займём 1 целую:

27 4/20 = 26 24/20

Теперь:

26 24/20 − 18 9/20 = 8 15/20 = 8 3/4

Значит,

CD = 8 3/4 см.

Ответ: AB = 9 7/8 см; CD = 8 3/4 см.