В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC = 10, AC = 12. Найдите синус угла B.

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC = 12\) и боковыми сторонами \(AB = BC = 10\) проведём высоту \(BM\) к основанию. Она же медиана, поэтому \(AM = MC = 6\).

Из прямоугольного треугольника \(ABM\) находим \(BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\).

Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48\).

Синус угла \(B\) можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B\). Подставляем: \(48 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin B\), откуда \(\sin B = \frac{48 \cdot 2}{100} = \frac{96}{100} = 0{,}96\).

Или через половинный угол: \(\sin \frac{B}{2} = \frac{AM}{AB} = 0{,}6\), \(\cos \frac{B}{2} = \frac{BM}{AB} = 0{,}8\), тогда \(\sin B = 2 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}8 = 0{,}96\).

0 0 Пожаловаться