Зная, что cosx=0,2 и x∈(0;π/2), вычисли sin2x+0,8.

Дано: \(\cos x=0{,}2=\frac{1}{5}\), причём \(x\in(0;\frac{\pi}{2})\), значит \(\sin x\) положителен.

Найдём \(\sin x\):

\[\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\sqrt{\frac{24}{25}}=\frac{2\sqrt6}{5}\]

Теперь:

\[\sin 2x+0{,}8=2\sin x\cos x+0{,}8=2\cdot\frac{2\sqrt6}{5}\cdot\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=\frac{4\sqrt6}{25}+\frac{20}{25}=\frac{20+4\sqrt6}{25}\]

Ответ: \(\frac{20+4\sqrt6}{25}\).

0 0 Пожаловаться