при скольких значениях a значение выражения 0,2(a)+0,a(3) будет правильной дробью (a-цифра)?

подробно объясните пожалуйста .спасибо заранее​

Запись \(0,2(a)\) означает десятичную дробь \(0,2aaa\ldots\), где цифра \(a\) повторяется. А \(0,a(3)\) означает \(0,a333\ldots\).

Переведём каждую дробь в обыкновенную:

\[0,2(a)=0,2aaa\ldots=\frac{1}{5}+\frac{a}{90}\]

\[0,a(3)=0,a333\ldots=\frac{a}{10}+\frac{1}{30}\]

Сложим:

\[\frac{1}{5}+\frac{a}{90}+\frac{a}{10}+\frac{1}{30}=\frac{21+10a}{90}\]

Чтобы значение было правильной дробью, оно должно быть меньше \(1\):

\[\frac{21+10a}{90}

0 0 Пожаловаться