3x-2y+Z=10
x+5y-2Z=-15
2x-2y-Z=3
Нужно решить методом Крамера

Решение системы линейных уравнений с помощью метода Крамера требует нахождения определителей (детерминантов) для основной матрицы системы и для матриц, полученных заменой столбцов на столбец свободных членов.

Дана система уравнений:

Запишем эту систему в матричном виде $AX = B$, где $A$ — матрица коэффициентов, $X$ — столбец переменных, а $B$ — столбец свободных членов:

Матрица коэффициентов $A$:

Столбец переменных $X$:

Столбец свободных членов $B$:

Теперь найдем определитель основной матрицы $A$ (обозначим его как $D$):

Рассчитаем его, разложив по первой строке:

Вычислим каждый из миноров:

1. $\begin{vmatrix} 5 & -2 \\ -2 & -1 \end{vmatrix} = 5 \cdot (-1) - (-2) \cdot (-2) = -5 - 4 = -9$
2. $\begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-1) - (-2) \cdot 2 = -1 + 4 = 3$
3. $\begin{vmatrix} 1 & 5 \\ 2 & -2 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-2) - 5 \cdot 2 = -2 - 10 = -12$

Подставим значения миноров: