584. Три экскаватора различной мощности могут вырыть котлован, работая по отдельности: первый — за 10 дней, второй — за 12 дней, третий — за 15 дней. За сколько дней они выроют котлован, работая совместно?

Найдём, какую часть котлована каждый экскаватор вырывает за 1 день.

• Первый: \( \frac{1}{10} \) котлована за день.
• Второй: \( \frac{1}{12} \) котлована за день.
• Третий: \( \frac{1}{15} \) котлована за день.

Сложим их производительности:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} = \frac{6}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \]

Значит, вместе за 1 день они выроют \( \frac{1}{4} \) котлована.

Весь котлован они выроют за:

\[ 1 : \frac{1}{4} = 4 \]

Ответ: за 4 дня.

0 0 Пожаловаться