Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна 0,1; второй — 0,2; третий — 0,05. Найдите вероятность того, что: 1) в течение часа потребуют вмешательства наладчика все три станка; 2) не потребует вмешательства хотя бы один; 3) не потребуют вмешательства хотя бы два.

Станки работают независимо. Вероятности вмешательства:
\(P_1 = 0{,}1\), \(P_2 = 0{,}2\), \(P_3 = 0{,}05\).

• 1) Все три потребуют вмешательства: \(P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = 0{,}1 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}05 = 0{,}001\).
• 2) Хотя бы один не потребует вмешательства: это событие противоположно тому, что все три потребуют. \(P = 1 - 0{,}001 = 0{,}999\).
• 3) Хотя бы два не потребуют вмешательства: найдём вероятность, что не вмешаются ровно два или все три. Вероятности невмешательства: \(P_1' = 0{,}9\), \(P_2' = 0{,}8\), \(P_3' = 0{,}95\).
  Все три не потребуют: \(0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}95 = 0{,}684\).
  Ровно два не потребуют (один потребует):
  \(0{,}9 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}05 + 0{,}9 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}95 + 0{,}1 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}95 = 0{,}036 + 0{,}171 + 0{,}076 = 0{,}283\).
  Итого: \(0{,}684 + 0{,}283 = 0{,}967\).

0 0 Пожаловаться