У числа 125 любые две цифры отличаются не меньше чем в 2 раза. Сколько всего трёхзначных чисел с ненулевыми цифрами обладают этим свойством? Варианты ответов: а) 14; б) 42; в) 48; г) 56; д) 84.

Нужно посчитать трёхзначные числа с ненулевыми цифрами, у которых любые две цифры отличаются не меньше чем в 2 раза.

То есть для любых двух цифр меньшая, умноженная на \( 2 \), должна быть не больше большей.

Подходящие наборы из трёх разных цифр:

\[ (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), (1,2,7), (1,2,8), (1,2,9) \]

\[ (1,3,6), (1,3,7), (1,3,8), (1,3,9) \]

\[ (1,4,8), (1,4,9), (2,4,8), (2,4,9) \]

Всего таких наборов \( 14 \). Из каждого набора можно составить \( 3!=6 \) трёхзначных чисел.

Получаем:

\[ 14\cdot 6=84 \]

Ответ: д) 84.

0 0 Пожаловаться