у=(log[0.3,((x-1)/(x+5))])^1/2 надо найти область определения функции

Функция \(y = \sqrt{\log_{0,3}\frac{x-1}{x+5}}\) определена, когда подкоренное выражение неотрицательно, а аргумент логарифма положителен.

1) \(\frac{x-1}{x+5} > 0\) ⇒ \(x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty)\).

2) \(\log_{0,3}\frac{x-1}{x+5} \ge 0\). Так как основание \(0,3 < 1\), логарифм неотрицателен, если его аргумент \(\le 1\): \(\frac{x-1}{x+5} \le 1\).

\(\frac{x-1}{x+5} - 1 \le 0 \;\Rightarrow\; \frac{-6}{x+5} \le 0 \;\Rightarrow\; x+5 > 0 \;\Rightarrow\; x > -5\).

Пересекаем условия: \(x > -5\) и \((x < -5 \text{ или } x > 1)\) даёт \(x > 1\).

Область определения: \(x \in (1; +\infty)\).

0 0 Пожаловаться