Две точки разбивают отрезок, длина которого равна 10 см, на три части. Расстояние между серединами крайних из этих частей равно 8,5 см. Найдите длину среднего отрезка.

Для решения этой задачи давайте воспользуемся визуальным представлением и алгебраическими вычислениями.

Представьте отрезок длиной 10 см. Две точки разбивают его на три части. Обозначим длины этих частей как $A$, $B$, и $C$ слева направо. Мы знаем, что $A + B + C = 10$ см.

Также нам известно, что расстояние между серединами крайних частей равно 8,5 см. Если посмотреть на отрезок, то это расстояние включает половину $A$, весь отрезок $B$, и половину $C$. То есть, это $\frac{A}{2} + B + \frac{C}{2} = 8,5$ см.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $A + B + C = 10$
2. $\frac{A}{2} + B + \frac{C}{2} = 8,5$

Из этих уравнений мы можем выразить длину среднего отрезка $B$. Давайте решим эту систему уравнений.

Длина среднего отрезка $B$ равна 7 см.

Это получается из решения системы уравнений, где мы учитываем общую длину отрезка и расстояние между серединами крайних частей. ​​