Двое рабочих могут отремонтировать квартиру за 7 дней. Второй рабочий приступил к работе на 1,5 дня позже первого. Если бы ремонт выполнял каждый в отдельности, то первому рабочему потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них, работая в отдельности, может выполнить ремонт квартиры?

Пусть второй рабочий, работая один, выполнит ремонт за \( x \) дней. Тогда первому нужно на 3 дня больше, то есть \( x + 3 \) дня.

Первый работал 7 дней, а второй начал на \( 1{,}5 \) дня позже, значит он работал \( 7 - 1{,}5 = 5{,}5 \) дня.

Составим уравнение по выполненной работе:

\[\frac{7}{x+3}+\frac{5{,}5}{x}=1\]

Умножим на \( x(x+3) \):

\[7x+5{,}5(x+3)=x(x+3)\]

\[7x+5{,}5x+16{,}5=x^2+3x\]

\[x^2-9{,}5x-16{,}5=0\]

После решения получаем \( x=11 \). Отрицательный корень не подходит, потому что число дней не может быть отрицательным.

Значит, второй рабочий один выполнит ремонт за 11 дней, а первый за \( 11+3=14 \) дней.

Ответ: первый рабочий — 14 дней, второй рабочий — 11 дней.

0 0 Пожаловаться