Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке N и делит её в отношении 2:1, считая от вершины B. Найдите сторону AD, если периметр прямоугольника равен 40 см.

Пусть \( AB = a \), \( AD = b \). В прямоугольнике \( ABCD \) биссектриса угла \( A \) (\( \angle A = 90^\circ \)) делит его на два угла по \( 45^\circ \). В треугольнике \( ABN \) (\( \angle B = 90^\circ \)) угол \( \angle BAN = 45^\circ \), поэтому \( \triangle ABN \) — равнобедренный и \( BN = AB = a \).

По условию \( BN : NC = 2 : 1 \), считая от \( B \). Обозначим \( BN = 2x \), \( NC = x \). Тогда \( BC = 3x \). Так как \( BN = a \), получаем \( a = 2x \). Сторона \( AD = BC = 3x \).

Периметр \( P = 2(a + b) = 2(2x + 3x) = 10x \). По условию \( P = 40 \) см, значит \( 10x = 40 \), \( x = 4 \).

Тогда \( AD = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \) см.

Ответ: \( AD = 12 \) см.

0 0 Пожаловаться