Решить уравнение log^2 по основанию 1/3 x+log по основанию 1/3 x -6=0 (логарифм во второй степени по основанию одна третья все умноженное на икс плюс логарифм по основанию одна третья все умноженное на икс минус шесть равное все выражение нулю). Помогите с решением пожалуйста.

Решим уравнение: \( \log_{1/3}^2 x + \log_{1/3} x - 6 = 0 \).

Сделаем замену: \( t = \log_{1/3} x \). Тогда уравнение примет вид \( t^2 + t - 6 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение: \( t^2 + t - 6 = 0 \). Корни: \( t_1 = -3 \), \( t_2 = 2 \) (по теореме Виета или через дискриминант).

Возвращаемся к замене:

1) \( \log_{1/3} x = -3 \) ⇒ \( x = (1/3)^{-3} = 3^3 = 27 \).

2) \( \log_{1/3} x = 2 \) ⇒ \( x = (1/3)^2 = \frac{1}{9} \).

Оба корня положительны, подходят по ОДЗ. Ответ: \( x = 27 \) или \( x = \frac{1}{9} \).

0 0 Пожаловаться