Найдите угол между векторами:
a = {1; 0; 3}, b = {5; 5; 0}.

Найдём угол между векторами \(\vec{a} = \{1; 0; 3\}\) и \(\vec{b} = \{5; 5; 0\}\).

Скалярное произведение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 5 + 0 \cdot 5 + 3 \cdot 0 = 5\).

Длины векторов: \(|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{10}\), \(|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).

Косинус угла: \(\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{5}{\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{20}} = \frac{1}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{10}\).

Угол \(\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{5}}{10}\right) \approx 77{,}1^\circ\).

0 0 Пожаловаться