PIN – код пластиковой карты состоит из 4 цифр. Сколько всевозможных комбинаций PIN – кода существует, если: а) цифры в коде не повторяются? б) повторяются?

Рассмотрим оба случая подробно:

а) Цифры в PIN-коде не повторяются

PIN-код состоит из 4 различных цифр. Каждую цифру выбираем из 10 возможных (от 0 до 9), но так, чтобы они не повторялись.

Это задача на размещения без повторений.

• На первую позицию можем выбрать любую из 10 цифр.

• На вторую — уже только из 9 (одна уже занята).

• На третью — из 8.

• На четвёртую — из 7.

То есть:

Ответ: 5040 комбинаций, если цифры не повторяются.

б) Цифры в PIN-коде могут повторяться

Здесь каждая из 4 позиций может быть заполнена любой цифрой от 0 до 9, и повторения допускаются.

Это задача на размещения с повторениями.

• На каждую из 4 позиций — 10 возможных вариантов (0–9).

То есть:

Ответ: 10000 комбинаций, если цифры могут повторяться.