Дан эллипс 9x² + 25y² = 225. Найдите: а) его полуоси; б) фокусы; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.

Приведём уравнение к каноническому виду:
\(9x^2 + 25y^2 = 225\) | :225
\(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\).

а) Полуоси: \(a = \sqrt{25} = 5\), \(b = \sqrt{9} = 3\).

б) Фокусы: \(c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{25 - 9} = 4\). Фокусы лежат на оси Ox: \(F_1(-4; 0)\), \(F_2(4; 0)\).

в) Эксцентриситет: \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} = 0{,}8\).

г) Уравнения директрис: \(x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{5}{4/5} = \pm \frac{25}{4}\), то есть \(x = -6{,}25\) и \(x = 6{,}25\).

0 0 Пожаловаться