Числитель дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если числитель увеличить в три раза и знаменатель увеличить на три, то значение дроби станет равным 2. Найдите эту дробь.

Обозначим числитель \( x \), знаменатель \( y \). По условию числитель на 3 меньше знаменателя: \( x = y - 3 \).

Если числитель увеличить в три раза, а знаменатель на три, получим дробь \( \frac{3x}{y+3} \), и она равна 2: \( \frac{3x}{y+3} = 2 \).

Подставим \( x \) из первого уравнения: \( \frac{3(y - 3)}{y+3} = 2 \). Умножим обе части на \( y+3 \): \( 3(y - 3) = 2(y + 3) \). Раскроем скобки: \( 3y - 9 = 2y + 6 \). Перенесём \( 2y \) влево, а -9 вправо: \( 3y - 2y = 6 + 9 \), откуда \( y = 15 \).

Тогда \( x = 15 - 3 = 12 \). Искомая дробь: \( \frac{12}{15} \), которая сокращается до \( \frac{4}{5} \).

0 0 Пожаловаться