Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 26 см и 12 см, если один из углов 45 градусов

Чтобы найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 26 см и 12 см, а один из углов равен $45^\circ$, можно воспользоваться свойствами трапеции и тригонометрией.

Дано:

• Основания трапеции: $a = 26 \, \text{см}$ и $b = 12 \, \text{см}$.
• Один из углов, прилегающий к большему основанию (пусть это будет угол при основании $a$), равен $45^\circ$.

Решение:

1. Обозначим трапецию и ее стороны: Пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB = a = 26 \, \text{см}$ и $CD = b = 12 \, \text{см}$. Пусть боковая сторона $AD$ перпендикулярна основаниям $AB$ и $CD$ (т.е., $AD$ — это высота трапеции), а угол $\angle BAD = 45^\circ$.

2. Найдем высоту трапеции $AD$: Поскольку $\angle BAD = 45^\circ$, треугольник $BAD$ является прямоугольным и равнобедренным (так как угол при основании $45^\circ$), то катеты $AD$ и $BD$ будут равны.

3. Определим длину отрезка $BD$, чтобы найти высоту $AD$:

   $$BD = \frac{a - b}{2} = \frac{26 - 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см}.$$

4. Высота трапеции $AD$ будет равна $BD$, так как треугольник $BAD$ равнобедренный и прямоугольный:

   $$AD = BD = 7 \, \text{см}.$$

Ответ:

Меньшая боковая сторона трапеции (высота) $AD = 7 \, \text{см}$.