В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго - только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Рассмотрим данную задачу подробнее.

Первое трёхзначное число может содержать только цифры 2 и 3. Это означает, что возможные варианты числа могут быть следующими: 222, 223, 232, 233, 322, 323, 332, и 333.

Второе трёхзначное число может содержать только цифры 3 и 4, что даёт нам такие варианты: 333, 334, 343, 344, 433, 434, 443, и 444.

Нам нужно найти произведение таких пар чисел и проверить, может ли оно содержать только цифры 2 и 4.

1. Проверка по цифрам

Если результат произведения двух трёхзначных чисел содержит только цифры 2 и 4, это означает, что числа 0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, и 9 в записи результата присутствовать не должны.

2. Приблизительная оценка

Минимальное возможное значение произведения трёхзначных чисел будет при 222 × 333 = 73926. Очевидно, это число содержит цифры 7, 9, и 6, что уже не удовлетворяет условию. Даже если рассмотреть произведение минимальных и максимальных чисел из возможных комбинаций, мы заметим, что в каждом случае будут появляться цифры, отличные от 2 и 4.

3. Вывод

Таким образом, произведение любых трёхзначных чисел, состоящих только из цифр 2 и 3 (для первого числа) и 3 и 4 (для второго числа), не может быть числом, в записи которого встречались бы только цифры 2 и 4.