Помогите!!!корень из 27 - корень из 108 * sin^2 * 11Пи/12

Понимаю выражение так:

\[ \sqrt{27} - \sqrt{108}\cdot \sin^2\frac{11\pi}{12} \]

Сначала упростим корни:

\[ \sqrt{27}=3\sqrt3, \quad \sqrt{108}=6\sqrt3 \]

Теперь найдём синус:

\[ \sin\frac{11\pi}{12}=\sin\left(\pi-\frac{\pi}{12}\right)=\sin\frac{\pi}{12} \]

\[ \sin^2\frac{\pi}{12}=\frac{1-\cos\frac{\pi}{6}}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\frac{2-\sqrt3}{4} \]

Подставим:

\[ 3\sqrt3-6\sqrt3\cdot\frac{2-\sqrt3}{4} \]

\[ 3\sqrt3-\frac{3\sqrt3(2-\sqrt3)}{2}=\frac{9}{2} \]

Ответ: \( \frac{9}{2} \).

0 0 Пожаловаться