Из пунктов A и B, расстояние между которыми 34 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Мотоциклист, выехавший из A, ехал со скоростью на 8 км/ч больше скорости другого мотоциклиста и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость каждого, если известно, что они встретились в 10 км от пункта A.

Пусть скорость мотоциклиста, который выехал из пункта B, равна \( x \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста из пункта A равна \( x + 8 \) км/ч.

Они встретились в 10 км от A, значит:

• мотоциклист из A проехал 10 км;
• мотоциклист из B проехал \( 34 - 10 = 24 \) км.

Мотоциклист из A сделал остановку на полчаса, то есть на \( \frac{1}{2} \) часа. Время до встречи одинаковое:

\[\frac{10}{x+8}+\frac{1}{2}=\frac{24}{x}\]

Решим уравнение:

\[\frac{10}{x+8}+\frac{1}{2}=\frac{24}{x}\]

\[20x+x(x+8)=48(x+8)\]

\[x^2+28x=48x+384\]

\[x^2-20x-384=0\]

\[x=32\]

Значит, скорость мотоциклиста из B равна 32 км/ч, а скорость мотоциклиста из A:

\[32+8=40\]

Ответ: 40 км/ч и 32 км/ч.

0 0 Пожаловаться