Из пунктов A и B, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от A. Найдите скорость пешехода, шедшего из A, если известно, что он шел со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из B, и сделал в пути получасовую остановку.

Пусть скорости пешеходов равны $v_A$ и $v_B$ (км/ч). Из условия:

• расстояния до встречи: из $A$ — 9 км, из $B$ — 10 км (так как всего 19 км);

• пешеход из $A$ сделал остановку 0,5 ч;

• $v_A = v_B + 1$.

Если они стартовали одновременно и встретились через $T$ часов, то:

• пешеход из $A$ шёл $T - 0{,}5$ часов и прошёл 9 км:

  $$v_A\,(T - 0{,}5) = 9;$$

• пешеход из $B$ шёл $T$ часов и прошёл 10 км:

  $$v_B\,T = 10.$$

Подставим $v_A = v_B + 1$ в первое уравнение и выразим $v_B = \frac{10}{T}$ из второго:

Решим:

Корень положительный: $T = 2$ ч. Тогда

Ответ: 6 км/ч.