Скоратите дроби: 1. 24х в пятой степени и у/56х³у²
2. х-4/х²-16
3. 49-у²/21+3у
4. х²+12+26/х²-36
5. х³-27/х²+3х+9

помогите пожалуйста

Конечно, давайте подробно рассмотрим каждую из этих дробей и выполним их сокращение:

1. $\frac{24x^5y}{56x^3y^2}$

   Чтобы сократить эту дробь, нужно сначала сократить числители и знаменатели на их общие множители. Числа 24 и 56 можно сократить на 8:

   $\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$

   Также сократим переменные, учитывая их степени:

   $x^5 \text{ и } x^3 \rightarrow x^{5-3} = x^2$ $y \text{ и } y^2 \rightarrow y^{1-2} = y^{-1} \text{ или } \frac{1}{y}$

   Итак, получаем:

   $\frac{3x^2}{7y}$

2. $\frac{x-4}{x^2-16}$

   Заметим, что знаменатель - это разность квадратов, которая может быть разложена:

   $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$

   Теперь дробь выглядит так:

   $\frac{x-4}{(x-4)(x+4)}$

   Можно сократить на $x-4$, получаем:

   $\frac{1}{x+4}$

3. $\frac{49-y^2}{21+3y}$

   Числитель - это снова разность квадратов:

   $49-y^2 = (7-y)(7+y)$

   Знаменатель не разложить на множители так же легко, так что оставляем его как есть. Дробь теперь выглядит так:

   $\frac{(7-y)(7+y)}{21+3y}$

   Эту дробь сократить дальше не получится, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.

4. $\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}$

   Здесь в числителе у нас полный квадрат:

   $x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2$

   В знаменателе, как и в примере 2, разность квадратов:

   $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$

   Теперь дробь выглядит так:

   $\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}$

   Можно сократить на $x+6$, получаем:

   $\frac{x+6}{x-6}$

5. $\frac{x^3-27}{x^2+3x+9}$

   В числителе у нас разность кубов:

   $x^3 - 27 = (x-3)(x^2+3x+9)$

   Знаменатель остается без изменений. Теперь дробь:

   $\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{x^2+3x+9}$

   Сокращаем на $x^2+3x+9$, и получаем:

   $x-3$

Вот и все сокращения. Если у вас есть еще вопросы по этим задачам, не стесняйтесь спрашивать!