Найдите значение f'(3), если f(x) = 4x³ - 2x - 40.

Чтобы найти $f'(3)$ для функции $f(x) = 4x^3 - 2x - 40$, нужно сначала найти производную функции $f(x)$.

1. Находим производную функции:

   $$f(x) = 4x^3 - 2x - 40$$

   Производная от $4x^3$ по правилу $d/dx[x^n] = n x^{n-1}$ будет:

   $$\frac{d}{dx}[4x^3] = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2$$

   Производная от $-2x$ будет $-2$, а производная от константы $-40$ равна 0.

   Таким образом, получаем:

   $$f'(x) = 12x^2 - 2$$

2. Подставляем $x = 3$:

   $$f'(3) = 12 \cdot 3^2 - 2$$

   Считаем шаг за шагом:

   $$3^2 = 9$$ $$12 \cdot 9 = 108$$ $$108 - 2 = 106$$

3. Ответ: