Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Для того чтобы найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, нужно сначала понять, как соотносятся длины дуг и углы, которым они соответствуют.

Пусть $S$ — это длина всей окружности. Согласно условию, длины дуг между точками A и B относятся как 9:11. То есть, если меньшая дуга имеет длину $9x$, то большая дуга имеет длину $11x$. Полная длина окружности равна $S = 9x + 11x = 20x$.

Далее, центральный угол, опирающийся на дугу, пропорционален длине этой дуги. Таким образом, угол, соответствующий меньшей дуге, будет пропорционален её длине относительно полной окружности.

Площадь всей окружности соответствует углу $360^\circ$, поэтому угол, который опирается на меньшую дугу, будет:

Ответ: центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен $162^\circ$.