Найти НОД чисел 27, 90, 144.
Заранее спасибо. Всем добра :3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 27, 90 и 144, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Разложим каждое число на простые множители.

   • Для числа 27: 27 — это $3^3$, то есть 27 разлагается как $3 \times 3 \times 3$.

   • Для числа 90: 90 делится на 2 (чётное число), получаем $90 \div 2 = 45$. Далее, 45 делится на 3, $45 \div 3 = 15$, и 15 тоже делится на 3, $15 \div 3 = 5$. Остался простой множитель 5. Таким образом, разложение числа 90 на простые множители — это $2 \times 3^2 \times 5$.

   • Для числа 144: 144 делится на 2 (чётное), $144 \div 2 = 72$, $72 \div 2 = 36$, $36 \div 2 = 18$, $18 \div 2 = 9$. Теперь 9 делится на 3, $9 \div 3 = 3$, и 3 делится на 3, $3 \div 3 = 1$. Разложение числа 144: $2^4 \times 3^2$.

2. Теперь, для нахождения НОД, возьмём минимальные степени для каждого простого множителя, который встречается во всех числах:

   • Простое число 2 встречается только в 90 и 144, но не в 27, поэтому оно не учитывается.
   • Простое число 3 встречается во всех трёх числах. Минимальная степень 3 во всех разложениях — это $3^2$, так как наибольшая степень 3 — в числах 27 и 144, где 3 возведено в квадрат.

3. Таким образом, НОД чисел 27, 90 и 144 будет равен $3^2 = 9$.

Ответ: НОД чисел 27, 90 и 144 равен 9.