В магазине были апельсины сначала и хотели разложить в упаковки по 8 штук в каждую Но тогда бы осталось 2 лишних апельсина тогда продавец взял один апельсин для витрины а остальное апельсины разложил в упаковки по 7 штук в каждой и лишних апельсинов не осталось Сколько апельсинов было сначала

Для решения задачи можно воспользоваться методом составления уравнений. Пусть $x$ — это общее количество апельсинов.

1. Если бы апельсины разложили по 8 штук в упаковке, то оставалось бы 2 лишних, то есть $x \equiv 2 \pmod{8}$.
2. Продавец взял один апельсин для витрины, и тогда оставшиеся апельсины разложили по 7 штук в упаковке, при этом лишних апельсинов не осталось, то есть $x - 1 \equiv 0 \pmod{7}$.

Из второго условия мы знаем, что $x - 1$ делится на 7. Таким образом, $x = 7k + 1$, где $k$ — целое число. Подставим это выражение в первое условие:

$7k + 1 \equiv 2 \pmod{8}$, что означает $7k \equiv 1 \pmod{8}$.

Теперь найдём $k$, для которого это условие выполняется. $7^{-1} \equiv 7 \pmod{8}$, поэтому умножаем обе стороны на 7:

$k \equiv 7 \pmod{8}$, то есть $k = 8m + 7$, где $m$ — целое число.

Подставим это в выражение для $x$:

$x = 7(8m + 7) + 1 = 56m + 50$.

Следовательно, общее количество апельсинов равно $56m + 50$, и для минимального значения $m = 0$ мы получаем $x = 50$.

Таким образом, изначально было 50 апельсинов.