Помогите пожалуйста решить задачу по математике!!!


Лиза раскладывает апельсины по корзинам . Если она положит по 5 апельсинов в каждую корзину , останется 3 лишних апельсина . А если класть по 6 апельсинов в корзину , останутся три лишних корзины . Сколько апельсинов у Лизы ?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество апельсинов у Лизы как $N$, а количество корзин как $K$.

Условия задачи

1. При раскладке по 5 апельсинов в каждую корзину:

   • Лиза положит 5 апельсинов в корзину, и останется 3 лишних апельсина. Это можно записать как:
   $$N = 5K + 3$$

2. При раскладке по 6 апельсинов в каждую корзину:

   • Лиза положит 6 апельсинов в корзину, и останется 3 лишние корзины. Это означает, что только $K - 3$ корзины будут заполнены. Мы можем записать это условие так:
   $$N = 6(K - 3) = 6K - 18$$

Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $N = 5K + 3$
2. $N = 6K - 18$

Мы можем приравнять правые части этих уравнений, так как обе они равны $N$:

Решение уравнения

Теперь решим это уравнение для $K$:

1. Переносим все члены с $K$ в одну сторону, а константы — в другую: $$3 + 18 = 6K - 5K$$ $$21 = K$$

Таким образом, количество корзин $K = 21$.

Подсчет количества апельсинов

Теперь подставим значение $K$ в одно из уравнений, чтобы найти $N$. Используем первое уравнение:

Ответ

Таким образом, у Лизы 108 апельсинов.

Вы можете проверить правильность решения, подставив $N$ и $K$ обратно в оба условия задачи. В обоих случаях условия выполняются, что подтверждает, что ответ верный.