Найти значение выражения 12sin150*cos120

Чтобы найти значение выражения $12 \cdot \sin(150^\circ) \cdot \cos(120^\circ)$, нужно шаг за шагом подставить известные значения тригонометрических функций и выполнить вычисления.

Шаг 1: Найдём значения синуса и косинуса для углов 150° и 120°.

• $\sin(150^\circ)$ — это синус угла 150°, который находится во второй четверти. Вторая четверть, как известно, даёт положительные значения синуса. Мы знаем, что $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ)$, а $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Следовательно, $\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$.

• $\cos(120^\circ)$ — это косинус угла 120°, который находится в второй четверти, где косинус отрицателен. Также известно, что $\cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ)$, а $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$. Следовательно, $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.

Шаг 2: Подставляем значения в выражение.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

Шаг 3: Выполняем умножение.

1. $12 \cdot \frac{1}{2} = 6$
2. $6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -3$

Ответ:

Значение выражения $12 \cdot \sin(150^\circ) \cdot \cos(120^\circ) = -3$.