поднимаясь по лестнице,Ваня наступает на каждую ступеньку либо перешагивает через одну ступеньку.сколькими различными способами Ваня может подняться по лестнице из 8 ступеней?СРОООЧНО РЕШЕНИЕ С ПОЯСНЕНИЕМ И ОТВЕТ ПРОШУУУ ПОЖАЛУЙСТА ​

Ваня может каждый раз подняться либо на \(1\) ступеньку, либо сразу на \(2\) ступеньки. Обозначим количество способов подняться на \(n\) ступеней как \(a_n\).

На \(1\) ступеньку можно подняться \(1\) способом:

\[a_1 = 1\]

На \(2\) ступеньки можно подняться \(2\) способами: \(1+1\) или \(2\).

\[a_2 = 2\]

Дальше каждый ответ получается как сумма двух предыдущих, потому что на последнем шаге Ваня мог прийти либо с предыдущей ступеньки, либо через одну:

\[a_n = a_{n-1} + a_{n-2}\]

Считаем:

\[a_3 = 1+2=3\]

\[a_4 = 2+3=5\]

\[a_5 = 3+5=8\]

\[a_6 = 5+8=13\]

\[a_7 = 8+13=21\]

\[a_8 = 13+21=34\]

Ответ: Ваня может подняться по лестнице из \(8\) ступеней \(34\) способами.

0 0 Пожаловаться