К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 8 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Чтобы найти расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$, воспользуемся понятием перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на плоскость $\alpha$. Пусть это расстояние будет $h$.

Имеется наклонная $AB$, которая составляет угол $60^\circ$ с плоскостью $\alpha$, а её длина равна $8$ см. Чтобы найти $h$, можно использовать соотношение между длиной наклонной и её проекцией на плоскость. Проекция наклонной на плоскость (длина отрезка $AO$, где $O$ — точка пересечения перпендикуляра из $B$ на плоскость $\alpha$) и расстояние $h$ связаны соотношением через угол наклона.

Поскольку наклонная образует угол $60^\circ$ с плоскостью, мы можем записать:

Значение $\cos 60^\circ = 0{,}5$, а длина наклонной $AB = 8$ см. Подставим эти значения в уравнение:

Решаем это уравнение для $h$:

Таким образом, расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$ составляет $4$ см.