В комнате находятся рыцари и лжецы – всего 2021 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Первый человек сказал: «В этой комнате все лжецы, кроме меня». Второй сказал: «Тот, кто говорил передо мной, сказал неправду». Третий сказал: «И первый, и второй солгали». Оставшиеся по очереди повторили фразу второго. Сколько рыцарей в комнате?

Рыцарей в комнате 1010.

Обозначим: если человек сказал правду, он рыцарь; если неправду, он лжец.

• Первый не может говорить правду: если бы он был единственным рыцарем, то четвёртый уже сказал бы правду, и рыцарей было бы больше одного.
• Значит, первый солгал.
• Второй сказал, что первый солгал. Это правда, значит, второй — рыцарь.
• Третий сказал, что и первый, и второй солгали. Второй не солгал, значит, третий — лжец.
• Дальше каждый говорит, что предыдущий сказал неправду, поэтому идут по очереди: рыцарь, лжец, рыцарь, лжец...

Рыцарями будут все люди с чётными номерами: 2-й, 4-й, 6-й, ..., 2020-й.

Таких номеров от 2 до 2020 ровно 1010.

0 0 Пожаловаться