Каждый зритель, пришедший на спектакль «Королевский жираф», принёс с собой либо одну дохлую кошку, либо два кочана гнилой капусты, либо три тухлых яйца. Стоявший у входа Гекльберри Финн подсчитал, что кошек было 64 штуки. После спектакля оба артиста — король и герцог — были с ног до головы закиданы припасами, причём на долю каждого досталось поровну предметов (а промахов жители Арканзаса не делают). Правда, король принял на себя лишь пятую часть всех яиц и седьмую часть капусты, но все дохлые кошки полетели именно в него. Сколько зрителей пришло на представление?

Пусть зрителей с капустой было $x$, а зрителей с яйцами — $y$.

Кошек было 64 штуки, значит зрителей, принесших дохлых кошек, тоже было 64, потому что каждый такой зритель принёс одну кошку.

Тогда всего предметов было:

Король и герцог получили поровну предметов. Король получил:

• все 64 кошки;

• пятую часть всех яиц, то есть $\frac{3y}{5}$;

• седьмую часть всей капусты, то есть $\frac{2x}{7}$.

Значит, количество предметов, доставшихся королю, равно:

А так как ему досталась ровно половина всех предметов, получаем уравнение:

Умножим всё на 70:

Переносим:

Теперь надо найти целые неотрицательные $x$ и $y$. Из уравнения:

Смотрим по модулю 50:

Так как $63 \equiv 13 \pmod{50}$, а $2240 \equiv 40 \pmod{50}$, получаем:

Отсюда подходит $y = 30$. Тогда:

Значит, было:

• 64 зрителя с кошками;

• 7 зрителей с капустой;

• 30 зрителей с яйцами.

Всего зрителей:

Проверка: капусты было $7 \cdot 2 = 14$ кочанов, яиц было $30 \cdot 3 = 90$. Король получил все 64 кошки, $\frac{14}{7}=2$ кочана капусты и $\frac{90}{5}=18$ яиц. Итого:

Герцог получил оставшиеся:

Всё сходится.

Ответ: на представление пришёл 101 зритель.