Заяц накопал моркови и понёс домой. По дороге ему пришлось поделиться с медведем и лисицей. Домой заяц принёс всего 1 морковку. Сколько морковок заяц отдал медведю и сколько лисице, если косолапый запросил половину всей моркови и ещё полморковки в придачу, а лиса потребовала тоже половину оставшейся моркови и полморковки в придачу? Сколько морковок накопал заяц?

Давайте разберём эту задачку шаг за шагом. Очень важно внимательно следить за формулировкой «половину всей моркови и ещё полморковки» и «половину оставшейся моркови и полморковки в придачу».

Обозначим общее количество морковок, которое накопал заяц, как $x$.

1. Медведь
   Медведь потребовал половину всей моркови плюс полморковки:

   $$\text{морковок медведю} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$

   После того как заяц отдал медведю, у него осталось:

   $$x - \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$$

2. Лиса
   Лиса потребовала половину оставшейся моркови плюс полморковки:
   Оставалось $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$, значит:

   $$\text{морковок лисе} = \frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$$

   После того как заяц отдал лисе, у него осталось:

   $$\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{x}{4} + \frac{1}{4}\right) = \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$$

3. Известно, что домой заяц принёс 1 морковку
   Значит:

   $$\frac{x}{4} - \frac{3}{4} = 1$$

   Решаем уравнение:

   $$\frac{x}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \implies x = 7$$

Итак, заяц накопал 7 морковок.

4. Сколько отдал медведю и лисе

• Медведю: $\frac{7}{2} + \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$ морковки

• Лисе: $\frac{7}{4} + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} = 2$ морковки

Проверка: $7 - 4 - 2 = 1$, всё верно.

✅ Ответ:

• Медведю — 4 морковки

• Лисе — 2 морковки

• Заяц накопал всего — 7 морковок