Найдите произведение xyz, если x + y + z = 82 и x : y = 2 : 3, y : z = 4 : 7.

Обозначим отношения через общий множитель.

Из условия
$x:y = 2:3$, значит можно написать:

Также
$y:z = 4:7$, значит:

Так как $y$ одно и то же, приравниваем:

Удобно взять $y$ в виде числа, кратного и 3, и 4 одновременно. Тогда пусть:

Тогда из $x:y = 2:3$ получаем:

А из $y:z = 4:7$ получаем:

Теперь используем сумму:

Подставим:

Значит:

Теперь найдём произведение:

Ответ: $16128$.